導(dǎo)語：乘除法口算教學(xué)管理論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

表內(nèi)乘除法口算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教材第三冊的重點，又是學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。對此我們作了以下初步的研究。

一、變“分散教學(xué)”為“集中教學(xué)”，變“注入式”教學(xué)為

“啟發(fā)式”教學(xué)

1988年以前，我們采取的是“分散教學(xué)”的常規(guī)教法。即按目前義務(wù)教材的編排形式（原現(xiàn)行教材與此基本相同），將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內(nèi)除法（一）（有2—6的乘法口訣求商）與表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進(jìn)行教學(xué)。據(jù)我們十多年的教學(xué)實踐表明，這種“分散教學(xué)”的常規(guī)教法，對大面積提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量起了積極的促進(jìn)作用。

1988年以后，我們開始采取“集中教學(xué)”的非常規(guī)教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自己特色的口算訓(xùn)練方法與理論。在“集中教學(xué)”中，我們對教材作了調(diào)整與組合，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法的教學(xué)為重點。即把乘法口訣集中起來教學(xué)，將乘法與除法劃分開來教學(xué)，突出重點，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運算的可逆聯(lián)想著手進(jìn)行的，它利用一句乘法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是幾；18÷9＝？，想（）九十八，商是幾。在掌握同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除法運算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內(nèi)乘除法運算的主體結(jié)構(gòu)，以“乘”促“除”，其心理學(xué)的依據(jù)就在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學(xué)”形式進(jìn)行表內(nèi)乘除法教學(xué)約需60課時，而按“集中教學(xué)”形式進(jìn)行教學(xué)只需35課時，大大節(jié)約了教學(xué)時間，且又可進(jìn)一步提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量。

在表內(nèi)乘法的教學(xué)中，較為普遍的教法是：根據(jù)乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學(xué)生反復(fù)讀，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣的規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，加重了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，應(yīng)該說這是“注入式”的教學(xué)。

我們堅持采用“啟發(fā)式”教學(xué)，從實質(zhì)上揭示編口訣的規(guī)律。例如，根據(jù)6×3＝18編口訣，先讓學(xué)生思考：“這個算式表示什么意思？”然后告訴學(xué)生：“為了很快地記住這個算式的結(jié)果，我們來編句口訣，因為這個算式表示‘三個六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個六，十八’，再簡化一點，就是‘三六十八’?！边@樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，有利于口訣的記憶和運用。在教學(xué)乘法口訣前，我們預(yù)先在每個教室里掛出一張乘法口訣表（未學(xué)部分用紙蓋住，給每個學(xué)生發(fā)一張空白的乘法口訣表。教師教一組口訣，揭開一組；學(xué)生學(xué)一組口訣，填寫一組；激發(fā)了學(xué)生求知欲，并使學(xué)生較快地對口訣表形成完整的認(rèn)識。在教學(xué)2—4的乘法口訣時，我們重點使學(xué)生理解口訣的來源和推導(dǎo)方法，組織學(xué)生討論各組口訣的編排特點，如每組口訣句數(shù)的特點，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積變化的特點，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣的編寫方法。在教學(xué)5—9的乘法口訣時，開始逐步放手讓學(xué)生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)省了教學(xué)時間，又有助于理解和記憶乘法口訣，并調(diào)動了學(xué)生智力活動的積極性和主動性。

二、針對口算能力形成的心理特征組織練習(xí)

學(xué)生表內(nèi)乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地進(jìn)行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考。口算的準(zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法的清晰度，是這個階段口算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時間，提高口算的速度。能否簡縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。學(xué)生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或?qū)懗龅脭?shù)。不用意識到口訣口算，是這個階段口算能力的主要特征。

當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第一階段時，口算練習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的準(zhǔn)確度，以及口算思考過程的清晰度?？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鸬男问?，多讓學(xué)生講講口算思考的過程，務(wù)必使每個學(xué)生意識到算什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對口算方法清晰的聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基礎(chǔ)。

當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第二階段時，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯誤頻率高的算式進(jìn)行重點練習(xí)?？啥嗖捎靡恍┛谒愎P答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習(xí)冊等形式，還可以讓每個學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內(nèi)都有較多的練習(xí)機(jī)會，逐步使學(xué)生建立起算式與得數(shù)之間的直接聯(lián)系。

當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第三階段的前期時，這是從意識到口訣口算進(jìn)入到不用意識到口訣口算的關(guān)鍵時期。這個時期口算的練習(xí)形式、口算的練習(xí)量、口算的練習(xí)次數(shù)、練習(xí)的時間等設(shè)計至關(guān)重要。我們采取的“短期集中訓(xùn)練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個學(xué)生都較快地達(dá)到口算自動化的程度。在這一階段的后期，只需堅持每天一兩分鐘的口算基本訓(xùn)練，或針對遺忘先快后慢的規(guī)律，采用分布練習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也得到了鞏固。

三、消除口算能力形成中“高原現(xiàn)象”的實驗

我們在長期的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)：表內(nèi)乘除法單元結(jié)束時，學(xué)生的口算能力基本上都能進(jìn)入第二階段，各班的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結(jié)束時，較多學(xué)生的口算能力也未能進(jìn)入熟練階段，未能實現(xiàn)口算的自動化，出現(xiàn)了教學(xué)心理學(xué)中所謂的“高原現(xiàn)象”。怎樣消除表內(nèi)乘除法口算能力形成中的“高原現(xiàn)象”？我們的研究表明：應(yīng)該實施“短期集中訓(xùn)練”的方法。“短期集中訓(xùn)練”，是指在短期內(nèi)集中一定的時間，設(shè)計一定量的口算練習(xí)，以完成對學(xué)生口算訓(xùn)練的強(qiáng)化過程。下面是1994年的實驗概況：

實驗前，我們預(yù)先測定了四個實驗班（對教材作調(diào)整組合，采取“集中教學(xué)”形式）和五個對照班（忠實于義務(wù)教材，采取“分散教學(xué)”形式）學(xué)完表內(nèi)乘除法單元以后的口算能力，證實各班學(xué)生相應(yīng)的口算能力均已進(jìn)入“比較熟練”的層次，且實驗班與對照班的口算能力無顯著的差異（P＞0．05）。

實驗中，對照班每節(jié)課前讓學(xué)生口算筆答20題，課外練習(xí)40題，均不提口算時間的要求，并按此練習(xí)方式運作十二次，做到與實驗班的練習(xí)題量相等。實驗班則實施“短期集中訓(xùn)練”的方法，即采用限時練習(xí)與不限時練習(xí)交替，少量練習(xí)與多量練習(xí)相結(jié)合的方法。每節(jié)課前讓學(xué)生限時二分內(nèi)完成印有120題口算題的練習(xí)卷。其中，表內(nèi)乘法占45％，表內(nèi)除法占45％，20以內(nèi)加減法占10％（主要是為了克服學(xué)生消極思維定勢而安排的）。限時二分的練習(xí)教師批改，采集數(shù)據(jù)后，再將練習(xí)卷發(fā)回給學(xué)生，讓他們在課外用不限時的方式做完剩下的口算題。按此練習(xí)方式運作六次后，非常顯著地提高了學(xué)生表內(nèi)乘除法口算筆答的能力，見表1。兩個月之后進(jìn)行的后效測試表明：雖然實驗班學(xué)生的口算能力略有下降，但與對照班的差異仍然十分顯著，見表2。

表1短期集中練習(xí)前后的口算成績比較

人數(shù)XSZ限時二訓(xùn)練前21236．210．7分的口一天21．59…算訓(xùn)練六天后21559．411．5限時四訓(xùn)練前21274．819．3分口算一天13．66…100題訓(xùn)練六天后21595．711．2

我們認(rèn)為，限時（以二分左右為宜）少量口算的作用是：讓學(xué)生盡量壓縮、簡化思維的中間環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮口算的速度。時間過長，則不易達(dá)到上述目的。不限時大量口算（即保證絕大部分學(xué)生有足夠的時間進(jìn)行100題左右的口算）的作用是：提高學(xué)生的口算的熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生良好的口算習(xí)慣。而習(xí)題量過少，則不能使學(xué)生大腦皮層的相應(yīng)區(qū)域得到足夠的刺激。

表2實驗班與對照班的口算成績比較

人數(shù)XSZ限時二實驗班21552．412．0分的口5．14…算對照班24346．114．2限時四實驗班21592．413．5分口算2．73…100題對照班24388．616．3

四、實施分層成功教學(xué)

口算教學(xué)過程，在本質(zhì)上是一種技能形成的過程，也一種認(rèn)識的過程。這種過程只有以明確的具體的目標(biāo)作為導(dǎo)向，才能順利、有效地進(jìn)行。否則，師生雙方就象在黑暗中走路，只能摸索前進(jìn)。因此，我們針對以往口算教學(xué)目標(biāo)的抽象性與操作性的矛盾，以及它的高度統(tǒng)一性與學(xué)生發(fā)展的差異性的矛盾突出的情況，實施了分層成功教學(xué)。

首先，我們從學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，對不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)“上不封頂，下要保底”的原則，使高層學(xué)生在達(dá)到高層目標(biāo)（即優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向更高的目標(biāo)沖擊；中層學(xué)生在達(dá)到中層目標(biāo)（即良好標(biāo)準(zhǔn)）之后，還可向高層目標(biāo)挺進(jìn)；低層學(xué)生在達(dá)到基本目標(biāo)（即及格標(biāo)準(zhǔn)）之后，還允許他們通過多次練習(xí)逐步達(dá)到中層或高層目標(biāo)。我們實施的分層教學(xué)目標(biāo)（見表3）的這種層次性與激勵性，既可使高層學(xué)生騰飛，也能使低層學(xué)生起跳，使每個學(xué)生都體驗到成功的愉悅。一般經(jīng)一周左右的口算訓(xùn)練，達(dá)到高層目標(biāo)的人數(shù)將迅速增加，達(dá)到基本目標(biāo)的人數(shù)將迅速減少，并最終消失。例如，1994年我校的215名二年級學(xué)生在經(jīng)過十多次分層成功教學(xué)的“達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”后，表內(nèi)乘法口算口答水平的優(yōu)秀率就由原來的13．2％提高到94．3％，其余5．7％的學(xué)生也達(dá)到了良好標(biāo)準(zhǔn)。

表3表內(nèi)乘除法口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)項目口算口答（限時一分）口算筆答（限時一分）

及格標(biāo)準(zhǔn)良好標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)及格標(biāo)準(zhǔn)良好標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)表內(nèi)乘12—1920—2930及10—1718—2425及除法以上以上

其次，我們及時發(fā)揮分層教學(xué)目標(biāo)的反饋功能，使每一個學(xué)生明確下一步努力的方向與行動目標(biāo)，逐步引導(dǎo)他們學(xué)會正確評價自己的學(xué)習(xí)成績。例如，在“短期集中訓(xùn)練”時，每張練習(xí)卷的開始都印有這樣的一段話：“該生（）分內(nèi)算對（）題，比上一次（），已達(dá)到（）標(biāo)準(zhǔn)，希望進(jìn)一步努力，爭取更好成績?！崩ㄌ杻?nèi)由教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，并對照口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)填寫。每次練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從自己是否達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，離預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)相差多少，這次練習(xí)是進(jìn)步還是退步等幾方面，對自己的學(xué)習(xí)作出正確的評價。這樣評價，提供的反饋信息多，產(chǎn)生的動機(jī)強(qiáng)度大，口算教學(xué)的效果十分顯著。我們曾在1992年的表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”實驗中，讓甲、乙兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上都打印如上述的“一段話”，并注重及時反饋，而讓丙、丁兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上不打印這“一段話”，僅作一般性的批改。經(jīng)過這樣的六次“集訓(xùn)”之后，甲、乙兩班學(xué)生的口算筆答成績十分顯著地優(yōu)于丙、丁兩班（P＜0．01）。這表明在分層成功教學(xué)中，多種反饋方式時的及時和綜合運用，是大幅度提高學(xué)生口算成績的十分重要的原因。

五、利用回歸分析法進(jìn)行預(yù)測和控制

為了探求表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”的合理次數(shù)，我們曾從六個實驗班中排出高、中、低三層學(xué)生各一個，對他們進(jìn)行了長達(dá)20次的“集訓(xùn)”。下表就是這18個學(xué)生20次“集訓(xùn)”的平均成績。

表418個學(xué)生集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算平均成績訓(xùn)練次數(shù)限時一分鐘做對題數(shù)訓(xùn)練次數(shù)限時一分鐘做對題數(shù)（X）（Y）（X）（Y）

118．11133．1

220．01232．8

321．51335．3

423．31434．1

525．51535．7

627．91635．4

730．11735．8

832．91836．9

931．21937．2

1032．82036．8

在表4中可以看出學(xué)生在1—8次集中訓(xùn)練時進(jìn)步較快，在9—20次時進(jìn)步緩慢，有時還有下降。我們認(rèn)為經(jīng)過6次左右的集訓(xùn)后，絕大部分學(xué)生口算筆答的能力都達(dá)到25題或以上的水平。個別學(xué)生仍有困難，可加強(qiáng)個別訓(xùn)練，不宜搞一刀切。

根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，我們嘗試用回歸分析法建立集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算能力關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以預(yù)測和控制實驗中的重要變量。

作散點圖后，從圖中看出可以直接用線性回歸一試：

（附圖{圖}）

這就得到了回歸直線方程y＝20．85＋0．95x，經(jīng)相關(guān)性檢驗，證實直線回歸是十分顯著的（P＜0．01）。

建立回歸方程的目的是預(yù)測和控制。例如，某班學(xué)生進(jìn)行了6次表內(nèi)乘除法的集中訓(xùn)練，即x［，0］＝6，則根據(jù)上面的方程可以算出：y［，0］＝a＋b，x［，0］≈26．55，即每分鐘大約可以算27題。如果還要知道預(yù)測的精度和范圍，可以查（n－2）個自由度的t分布臨界值表，計算出區(qū)間半徑d。

（附圖{圖}）

也就是說，如果某班學(xué)生進(jìn)行了6次集中訓(xùn)練，那么他們限時一分的口算筆答平均成績將在23題至31題之間，置信度是90％。例如，1994年我校的四個實驗班的限時一分的口算平均成績基本上都落在這個預(yù)測范圍之內(nèi)。

至于控制問題，實際上是預(yù)報問題的反問題，即給出了對y［，0］的要求，反過去找滿足這種要求的的相應(yīng)的x［，0］的范圍。例如，我們希望學(xué)生能達(dá)到每分口算25題的水平，那利用上面的回歸方程，通過相應(yīng)的計算，就可以知道大約需要進(jìn)行4次左右的集中訓(xùn)練。這就可以避免盲目地增加訓(xùn)練次數(shù)，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)了。

六、口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性分析

我們在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些口算能力特別強(qiáng)的學(xué)生，他們的其它數(shù)學(xué)能力（如概括能力、推理能力、解答應(yīng)用題的能力等，以下簡稱其他數(shù)學(xué)能力）并不特別強(qiáng)，甚至比較弱。例如，我校曾在1983年作過的表內(nèi)乘除口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性研究中得出“口算能力特別的學(xué)生，他們的口算測試成績與其它數(shù)學(xué)能力測試成績呈較低相關(guān)現(xiàn)象”的結(jié)論。

自1988年以后，我校在表內(nèi)乘除法口算教學(xué)中努力把意義、口算、應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合起來教學(xué)，使這三部分相互滲透，互促遷移，發(fā)揮整體功能，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出能力與智力的培養(yǎng)。我們從本校與某校的二年級學(xué)生中各選出36名表內(nèi)乘除法口算能力最強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)能力測試，結(jié)果我校的36名學(xué)生的口算測試成績與其它數(shù)學(xué)能力測試成績的相關(guān)系數(shù)r［，1］＝0．68（P＜0．01），某校的36名學(xué)生兩者的相關(guān)系數(shù)r［，2］＝0．32（P＜0．01）。兩校學(xué)生的兩者相關(guān)系數(shù)r［，1］與r［，2］之間存在著顯著差異（P＜0．05）。測試結(jié)果表明：我校學(xué)生的口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)程度較某校為高，并且我校學(xué)生在概括能力、推理能力、解答應(yīng)用題能力等方面均明顯優(yōu)于某校。

從表內(nèi)乘除法口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性分析中，給我們的啟示是：

第一，學(xué)生的口算能力的潛力是很大的，訓(xùn)練與不訓(xùn)練大不一樣，訓(xùn)練得合理與不合理更大不一樣，但不能片面追求口算能力。否則，會使教學(xué)精力過多地集中在口算上，勢必削弱其它數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

第二，對于口算能力同樣強(qiáng)的學(xué)生來說，不僅他們?yōu)榇怂玫臅r間不同，而且他們的其它數(shù)學(xué)能力也不同。關(guān)鍵是需要改進(jìn)口算教學(xué)的方法，在塑造學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維上下功夫。

第三，在口算教學(xué)中必須研究學(xué)生如何學(xué)的心理活動，在學(xué)生發(fā)展可能性的基礎(chǔ)上，改革教材與教法，努力體現(xiàn)教學(xué)要主動促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)代教學(xué)觀，從而加速學(xué)生智能的均衡發(fā)展。

參考資料：

潘菽主編：《教育心理學(xué)》，人民教育出版社，1980年版。

B．A．克魯切茨基：《中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》，教育科學(xué)出版社，1984年版。

趙裕春主編：《小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的調(diào)查與評價（低年級）》，教育科學(xué)出版社，1987年版。