導語：探索性和聚類《高等數(shù)學》成績分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:《高等數(shù)學》是大學生的基礎(chǔ)理論課,成績是教學效果的重要量化標準.為了了解W高校不同學科學生《高等數(shù)學》學習情況并改進培養(yǎng)方案,本文隨機選取了理科、工科和文科類學生的《高等數(shù)學》平時成績、卷面成績和期末成績作為樣本數(shù)據(jù),探索性分析這些數(shù)據(jù)并獲得成績的總體分布情況,并采用聚類分析來對這些數(shù)據(jù)進行深入研究.旨在充分了解不同學科學生《高等數(shù)學》的學習情況,為改進教學方法和課程教學改革指明方向,對教師進行分層教學及因材施教提供一定的參考.

關(guān)鍵詞:探索性分析;聚類分析;成績分析;因材施教

目前,數(shù)學已經(jīng)滲透到人們學習、工作和生活的方方面面,只有深入掌握數(shù)學知識才能滿足現(xiàn)代學習、工作和生活的需要.作為一名大學生掌握數(shù)學的應用是必須的,所以一般的普通高校都會為理工科及部分文學專業(yè)學生開設(shè)《高等數(shù)學》這門課程,它是大學生在數(shù)學領(lǐng)域方面的入門課程.近年來,《高等數(shù)學》課程教學形式不斷更新,教學模式眾多,教育界對數(shù)學的實際應用研究也較多,但對不同學科和不同數(shù)學認知的學生課堂教學的有效性研究甚少.因此,為了解高校不同學科和不同數(shù)學認知的學生《高等數(shù)學》學習的狀況和培養(yǎng)方案的進一步改進,本研究通過對W高校理學、工學、文學類分別隨機平均選取100名學生《高等數(shù)學》的卷面成績、平時成績和期末成績進行探索性和聚類分析,旨在了解不同學科學生的成績分布情況,對教師進行因材施教提供了一定的參考價值,對改進教學方法及對《高等數(shù)學》課程教學改革指明一定的方向,讓教學效率更加高效.［1］

1數(shù)據(jù)描述

1.1數(shù)據(jù)來源.樣本數(shù)據(jù)來源于W高校,屬于非公開數(shù)據(jù).樣本數(shù)據(jù)包括300條學生《高等數(shù)學》成績,每一條記錄包含的基本信息有學生姓名、學科、平時成績、卷面成績、期末成績和等級六個屬性,各屬性的具體含義如表1所示.1.2數(shù)據(jù)預處理.所獲得原始數(shù)據(jù)中本身無等級這一屬性字段,為了后續(xù)統(tǒng)計分析學生成績最終表現(xiàn)情況,所以將成績劃分了五個等級,具體如表2所示.在此,我們?nèi)サ袅司砻娉煽優(yōu)?的學生記錄.1.3數(shù)據(jù)探索性分析.首先,我們對預處理后的數(shù)據(jù)進行探索性分析,觀察這300條學生成績中各類成績的數(shù)據(jù)形態(tài)、成績的集中趨勢、成績的分散程度、成績分布的形狀等.通過R語言中的summary（jsj_qmcj）可得,300名學生中期末成績等級為不及格的有26人,等級為及格的有120人,等級為中等的有88人,等級為良好的有60人,等級為優(yōu)秀的有6人.平時成績的眾數(shù)為80、均值為81.06333、中位數(shù)為80;卷面成績的眾數(shù)為64、均值為67.09333、中位數(shù)為67;期末成績的眾數(shù)為67.2、均值為71.28167、中位數(shù)為70.5、標準差為9.624153、變異系數(shù)為0.1350158.由此可見,各學科成績都無異常數(shù)據(jù),平時成績、卷面成績和期末成績的三維散點分布如下圖1所示,期末成績分布情況如圖2所示.且各學科的期末成績分布圖及對比圖如圖3和圖4所示.

2聚類分析

2.1聚類分析原理.聚類分析是一組將研究對象分為相對同質(zhì)的群組統(tǒng)計分析技術(shù),它是目前一種流行的探索性分析方法.［2］在分類過程中,我們不必預先給出一個分類標準,它便能從樣本數(shù)據(jù)出發(fā),自動對數(shù)據(jù)進行分類處理.聚類分析所采用的具體算法不同,其所得到的結(jié)論常常也不同.因此,不同研究者對于同一組數(shù)據(jù)進行聚類分析,所得到的聚類結(jié)果未必是一樣的.目前常用的聚類分析算法有層次法、劃分法、基于模型的方法、基于密度的方法等.其中,劃分法是聚類分析算法中最簡單、最基本的方法,并且k-means算法是其中一種經(jīng)典的劃分法,［3］它的輸入為聚類個數(shù)k和包含n個數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)庫,輸出為滿足方差最小標準的k個聚類,并對學生的成績情況構(gòu)建一個檢測模型.［4］k-means首先接收輸入量k,然后將n個數(shù)據(jù)對象劃分為k個聚類以便使得所獲得的聚類滿足,最后聚類結(jié)果為同一聚類中的對象相似度較高,而不同聚類中的對象則相似度較低.2.2聚類分析流程.K-means聚類算法以其簡單的特性當前已得到了廣泛應用,它的基本實施步驟如下:［5］（1）從n個數(shù)據(jù)對象中任意選擇k個數(shù)據(jù)對象作為初始的聚類中心;（2）根據(jù)每個聚類對象的均值（即中心對象）,計算出每個對象與這些中心對象之間的距離,并根據(jù)最小距離來重新對相應的對象進行劃分;（3）重新計算每個聚類的均值（即中心對象）;（4）計算標準測度函數(shù),當滿足一定條件,如果函數(shù)收斂,則終止算法;如果條件不滿足則回到步驟（2）繼續(xù)重復進行.其處理流程如圖5所示:［6］驟如下：[5]（1）從n個數(shù)據(jù)對象中任意選擇k個數(shù)據(jù)對象作為初始的聚類中心；（2）根據(jù)每個聚類對象的均值（即中心對象），計算出每個對象與這些中心對象之間的距離，并根據(jù)最小距離來重新對相應的對象進行劃分；（3）重新計算每個聚類的均值（即中心對象）；（4）計算標準測度函數(shù)，當滿足一定條件，如果函數(shù)收斂，則終止算法；如果條件不滿足則回到步驟（2）繼續(xù)重復進行.其處理流程如圖5所示：[6]否

3分析結(jié)果

3.1探索性數(shù)據(jù)分析結(jié)果.理學、工學和文學三類學生的平時成績、卷面成績和期末成績的平均值比較如圖6所示.3.2聚類分析結(jié)果.使用k-means算法對平時成績和卷面成績的聚類分析結(jié)果如圖7所示.圖7K-means聚類分析結(jié)果4統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析結(jié)果通過對研究樣本數(shù)據(jù)的探索性分析得出,由圖2“期末成績分布情況”呈現(xiàn)出該校理學、工學和文類三類學科學生《高等數(shù)學》課程的期末成績及格人數(shù)占比遠多于不及格人數(shù),說明該校的理學、工學和文類三類學科學生《高等數(shù)學》的學習整體情況良好.從圖3“各學科期末成績分布情況”和圖4“各學科期末成績對比情況”可知,理學學生的期末成績比工學和文學學生好,又從聚類分析圖6“各學科成績平均值對比”和圖7“K-means聚類分析結(jié)果”可知,雖然文學的卷面考試成績最不理想,但平時成績比工學類學生好,說明該校的文學學生在《高等數(shù)學》課堂教學中表現(xiàn)較好.且理學學生《高等數(shù)學》在平時成績、卷面成績和期末成績都表現(xiàn)最好,跟理學學生本身就具有已有扎實豐富的數(shù)學知識是緊密相連的.最后,從聚類分析結(jié)果看,該校學生的《高等數(shù)學》課程的卷面考試成績在一定程度上將受到平時成績的影響,一般情況下平時成績表現(xiàn)好的學生,卷面成績一般較高.

學生《高等數(shù)學》成績分析的數(shù)據(jù),提取有價值的信息對指導高校數(shù)學教學方法地改進及培養(yǎng)學生具有重要的價值.針對W高校教學改革的需求,本研究對該高校學生高等數(shù)學成績進行探索性和K-means聚類分析,挖掘相關(guān)信息,獲取一些重要的結(jié)論,對提高學生的學習效率,改進教師的教學方式,也為課程教學改革指明一定的方向.第一,明確《高等數(shù)學》在大學各學科教育教學中的重要地位.教師需認清《高等數(shù)學》這門課程在理工科、文科類教育教學中的重要地位.《高等數(shù)學》抽象的教學內(nèi)容,嚴謹?shù)耐评?大學生在某種程度上有種不適應,［7］在加強理論知識學習的同時,在實際的教學過程更需要注重是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和核心素養(yǎng),需要培養(yǎng)高技術(shù)的人才,因此應該將數(shù)學知識與各學科專業(yè)對接,緊密相連,應用于實踐,體現(xiàn)數(shù)學在生活中的重要地位.第二,改進課堂教學的有效性策略.就目前的《高等數(shù)學》教學過程中理論與實際生活嚴重脫節(jié),忽視了不同學科專業(yè)對數(shù)學知識的需求,扼殺了學生的應用能力和創(chuàng)新能力.因此,教師要積極鼓勵學生參與數(shù)學建模,創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目,要對不同數(shù)學基礎(chǔ),不同學科學生的數(shù)學基礎(chǔ)因材施教,學以致用.第三,明確學生主體地位.為提高學生的主動性和積極性,學習動機對學習成績的高低有著直接的關(guān)系,［8］教師應該主導學生主動參與到課堂討論、交流.案例選取貼近不同類別專業(yè),貼近生活實際,多使用問題情境式教學.第四,完善學習評價機制.對學生成績的科學評價,摒棄唯分數(shù)論,可以實行自主考核和評價,更多的需注重平時課堂的表現(xiàn)與參與度,改變課程學習的評價機制,激勵,喚醒學生學習數(shù)學的激情,體會成功的喜悅.

作者:肖麗利 單位:四川文理學院