導(dǎo)語(yǔ)：小議地區(qū)煤炭產(chǎn)量的博弈探討一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：

本文從某一地區(qū)煤炭企業(yè)的產(chǎn)量出發(fā)，運(yùn)用無(wú)限策略博弈分析中古諾的寡頭模型對(duì)多個(gè)煤炭企業(yè)產(chǎn)量決策進(jìn)行博弈分析，表明多個(gè)煤炭企業(yè)從自身利益出發(fā)決定煤炭產(chǎn)量以使利益最大化的作法既不能使個(gè)體利益最大也不能使整體利益最大。從而指出各企業(yè)相互聯(lián)合起來(lái)從整體利益最大化作產(chǎn)量決策效率將會(huì)更高。

關(guān)鍵詞：博弈；納什均衡；古諾模型；囚徒困境；市場(chǎng)出請(qǐng)價(jià)格

0引言：

利潤(rùn)最大化是每一個(gè)企業(yè)不斷追求的目標(biāo)，在激烈競(jìng)爭(zhēng)的煤炭市場(chǎng)上，眾多較小規(guī)模的煤炭企業(yè)從自身利益出發(fā)，采取種種措施來(lái)爭(zhēng)取更大的利潤(rùn)，提高企業(yè)在煤炭市場(chǎng)中的地位，

從而使企業(yè)不斷壯大，立于不敗之地。

一般的作法就是不惜加大投入，增加成本不斷擴(kuò)大產(chǎn)煤量以使企業(yè)利潤(rùn)增加，然而盲目的增產(chǎn)，不僅不能增加企業(yè)利潤(rùn)，反而會(huì)使企業(yè)成本增加，利益受損，嚴(yán)重影響企業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，更有甚者，企業(yè)之間為了爭(zhēng)奪市場(chǎng)份額而加大產(chǎn)量的競(jìng)爭(zhēng)，長(zhǎng)期以往將會(huì)造成社會(huì)公共資源過(guò)度利用，低效率使用和浪費(fèi)。本文將以某一地區(qū)三個(gè)煤礦企業(yè)的產(chǎn)量決策為例，從三個(gè)煤礦企業(yè)獨(dú)立決策和聯(lián)合起來(lái)共同決策兩個(gè)方面來(lái)分析個(gè)體利潤(rùn)和共同利潤(rùn)最大化的狀況，從而指出如果三個(gè)企業(yè)更多考慮合作，即聯(lián)合起來(lái)決定產(chǎn)量，其效率將會(huì)得到大大提高。

1場(chǎng)上連續(xù)產(chǎn)量的古諾寡頭模型

考慮個(gè)廠商銷售相同產(chǎn)品的寡頭市場(chǎng)產(chǎn)量博弈問(wèn)題，市場(chǎng)容量有限，市場(chǎng)出請(qǐng)價(jià)格（產(chǎn)品全都能賣出去的最低價(jià)格）是投放到該市場(chǎng)上產(chǎn)品總量的減函數(shù)，產(chǎn)品總量為廠商各自產(chǎn)量的總和，假設(shè)個(gè)廠商可各自自由選擇自己有能力生產(chǎn)的任何產(chǎn)量，廠商之間既不存在相互的協(xié)商，也不受相互的限制，并且它們是在同一時(shí)間決定各自的生產(chǎn)產(chǎn)量，即是嚴(yán)格意義上的完全信息靜態(tài)博弈。至此，個(gè)廠商間按照以下方式作出產(chǎn)量決策。

將上述問(wèn)題看作一個(gè)博弈，那么個(gè)廠商就是其中的個(gè)博弈方。他們可以選擇的策略就是自己要生產(chǎn)和投放市場(chǎng)的產(chǎn)量，再假設(shè)產(chǎn)量是連續(xù)可分的，由上假設(shè)知，這是一個(gè)各博弈方同時(shí)決策的博弈，我們需知道各博弈方的得益情況。設(shè)廠商的產(chǎn)量為,，則家廠商的總產(chǎn)量就是，根據(jù)前面的討論，我們已知市場(chǎng)出請(qǐng)價(jià)格是總產(chǎn)量的減函數(shù)，即因此。這樣，廠商的收益就為。再假設(shè)廠商生產(chǎn)單位產(chǎn)量的成本為固定的（即沒(méi)有不變成本，邊際成本等于平均成本等于常數(shù)c），則他生產(chǎn)單位產(chǎn)量的總成本為。因此，廠商生產(chǎn)產(chǎn)量的得益為使得廠商得益最大，我們應(yīng)根據(jù)納什均衡定義求納什均衡點(diǎn)。根據(jù)完全信息靜態(tài)博弈納什均衡點(diǎn)的定義，雖然本博弈中個(gè)博弈方有無(wú)限多種可選策略，但是只要個(gè)博弈方的一個(gè)策略組合滿足其中的產(chǎn)量為其他所有博弈方的最佳決策，就構(gòu)成一個(gè)納什均衡，即各廠商得益均最大時(shí)的產(chǎn)量組合。這樣問(wèn)題就歸結(jié)為求，因此只要能使各式各自對(duì)的倒數(shù)為0，就一定能實(shí)現(xiàn)上式的最大值。求導(dǎo)數(shù)所得方程組的解就是本博弈唯一的納什均衡。

2地區(qū)煤炭產(chǎn)量的博弈分析

現(xiàn)以某一地區(qū)為例，運(yùn)用無(wú)限策略博弈分析中的古諾寡頭模型來(lái)對(duì)該地區(qū)煤礦企業(yè)的決策產(chǎn)量進(jìn)行博弈分析。假設(shè)該地區(qū)共有三家煤礦企業(yè)，共同生產(chǎn)煤炭以供本地區(qū)煤炭的需求。煤炭總產(chǎn)出量為（萬(wàn)噸），煤炭的市場(chǎng)出請(qǐng)價(jià)格為總產(chǎn)量的減函數(shù)，即，再假設(shè)各煤礦企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)量的成本為固定的c,且，則生產(chǎn)單位產(chǎn)量的總成本為500。因此，三廠商得益為：再求各煤礦企業(yè)得益的最大值：上式求最大值的兩個(gè)式子都是各自變量的二次式，且二次項(xiàng)的系數(shù)均小于0，因此只要能使三式各自對(duì)的導(dǎo)數(shù)為0，就一定能實(shí)現(xiàn)三式的最大值。令：解之得該方程組的唯一一組解（萬(wàn)噸）。因此，策略組合是本博弈唯一的納什均衡，也是本博弈的結(jié)果。即根據(jù)上述分析，模型中獨(dú)立同時(shí)作產(chǎn)量決策，以自身最大利益為目標(biāo)的三家煤炭企業(yè)都會(huì)選擇生產(chǎn)萬(wàn)噸煤炭產(chǎn)量，最終市場(chǎng)總產(chǎn)量為萬(wàn)噸，市場(chǎng)價(jià)格為（元/噸），三方各自得益（利潤(rùn)）為（萬(wàn)元）

3反應(yīng)函數(shù)方法求解煤炭產(chǎn)量博弈的納什均衡點(diǎn)

在無(wú)限策略的古諾模型中可以采用這樣的思路，即先找出每個(gè)博弈方針對(duì)其他博弈方的所有策略（或策略組合）的最佳對(duì)策，然后再找出相互構(gòu)成最佳對(duì)策的各博弈方策略組成的組合，也就是博弈的納什均衡。只是其他博弈方的策略現(xiàn)在有無(wú)限多種，因此各個(gè)博弈方的最佳對(duì)策也有無(wú)限種，他們之間往往構(gòu)成一種連續(xù)函數(shù)關(guān)系。

在上面的討論中，對(duì)煤炭企業(yè)和煤炭企業(yè)的產(chǎn)量，，煤炭企業(yè)的最佳對(duì)策產(chǎn)量就是，就是使自己在煤炭企業(yè)和在生產(chǎn)和的情況下利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量，即是最大化問(wèn)題的解。令對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于，不難求出這樣就得到了對(duì)于煤炭企業(yè)和的一個(gè)可能的產(chǎn)量，煤炭企業(yè)的最佳對(duì)策產(chǎn)量的計(jì)算公式是煤炭企業(yè)和產(chǎn)量的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，我們稱這個(gè)連續(xù)函數(shù)為煤炭企業(yè)對(duì)煤炭企業(yè)和產(chǎn)量的一個(gè)“反應(yīng)函數(shù)”（Reactionfunction）。同樣的方法，我們可再求出煤炭企業(yè)對(duì)煤炭企業(yè)和產(chǎn)量和的反應(yīng)函數(shù)以及煤炭企業(yè)對(duì)煤炭企業(yè)和產(chǎn)量和的反應(yīng)函數(shù)

由于這三個(gè)反應(yīng)函數(shù)都是連續(xù)的線性函數(shù)，因此可以用三維坐標(biāo)上的三條直線來(lái)表示它們，如圖。

在三個(gè)反映函數(shù)對(duì)應(yīng)的三條直線上，只有他們的交點(diǎn)代表的產(chǎn)量組合，才是又相互對(duì)方的最佳產(chǎn)量構(gòu)成的，上的其他所有點(diǎn)只有是對(duì)和的最佳反應(yīng)，和不是對(duì)的最佳反應(yīng)，而和上的點(diǎn)則剛好相反。根據(jù)納什均衡的定義,是該古諾模型的納什均衡，并且因?yàn)樗俏ㄒ坏囊粋€(gè)，因此是該博弈的結(jié)果。這個(gè)結(jié)論與上面根據(jù)納什均衡定義得到的結(jié)論是一樣的。

圖3.1古諾模型的反應(yīng)函數(shù)

下面再?gòu)娜齻€(gè)煤礦總體利益最大化的角度作一次產(chǎn)量選擇。首先根據(jù)市場(chǎng)條件求實(shí)現(xiàn)總得益（總利潤(rùn)）最大的總產(chǎn)量。設(shè)總產(chǎn)量為，則總得益為。容易求得使總得益最大的總產(chǎn)量為（萬(wàn)噸），最大總得益為（萬(wàn)元）。

將其結(jié)果與三煤礦獨(dú)立決策，追求自身而不是共同利益最大化的博弈結(jié)果相比，不難發(fā)現(xiàn)此時(shí)總產(chǎn)量較小，而總利潤(rùn)卻較高。因此從三企業(yè)的總體來(lái)看，根據(jù)總體利益最大化確定產(chǎn)量效率更高。換言之，如果三企業(yè)更多考慮相互合作，聯(lián)合起來(lái)決定產(chǎn)量先定出使總利益最大的產(chǎn)量后，各自平均生產(chǎn)，則各自可分享到的利益為萬(wàn)元，比只考慮自身利益的獨(dú)立決策行為得到的利益要高萬(wàn)元。

3結(jié)論：

地區(qū)煤炭產(chǎn)量博弈的古諾模型是一種囚徒困境，從而得出無(wú)法實(shí)現(xiàn)各煤炭企業(yè)總體和各自最大利益的結(jié)論。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系中，煤炭企業(yè)生產(chǎn)的組織，管理，對(duì)于產(chǎn)業(yè)組織和社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度的效率判斷，都有非常重要的意義。各煤炭企業(yè)獨(dú)立進(jìn)行產(chǎn)量決策，過(guò)度開采，非但不能使個(gè)體和整體利益最大化，反而會(huì)造成社會(huì)自然資源的浪費(fèi)，這些結(jié)論表明對(duì)市場(chǎng)的管理，政府對(duì)市場(chǎng)的條龍和監(jiān)管都是必須的。