導語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學知識點口訣，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關鍵詞：有效教學；案例；一次函數(shù)；口訣記憶法

在全面貫徹落實“減負提質”教育政策的背景下，實施有效課堂教學就顯得非常重要。要想開展有效數(shù)學課堂教學，教師必須想方設法使自己的教學能夠最大限度地吸引學生，其中的關鍵點就是教師要對所授數(shù)學知識加以整合以提高課堂效率。在知識整合過程中起重要作用的是對所學知識結構的概括。只有經過概括的知識結構，才能準確地辨別出新舊知識間本質上的差異或相似程度。也只有經過概括的知識結構，才具有穩(wěn)定的、清晰的概念。在初中數(shù)學中有很多的知識點都是在原有知識點上構建的，那就需要教師充分地把握教材，對相關數(shù)學知識加以概括總結。下面我就對一次函數(shù)性質的教學做法進行總結以供大家參考。

一次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內容，在多年的教學當中我發(fā)現(xiàn)學生在理解和運用這個知識點時經常混淆，甚至有的同學覺得無從下手?？v觀近幾年中考試題可知，考察一次函數(shù)的題目形式多種多樣，有選擇、有填空，有的滲透在解答題中，有的出現(xiàn)在壓軸題中。為了讓同學們不再對一次函數(shù)性質覺得迷茫，我對一次函數(shù)的性質進行歸納，編成口訣，便于理解記憶。

一次函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx+b(k≠0)，它的圖像所經過的象限由系數(shù)k和b的符號決定，而它的增減性也由k的符號決定，所以不用取點畫圖，直接根據(jù)k和b的符號就可以知道它的所有性質。

在表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)中，k在前，b在后，故分類是先將k分類，分k＞0和k＜0兩類，在這兩類條件下再將b分類，有b＞0、b=0和b＜0三類，而當b=0時，一次函數(shù)成了特殊的正比例函數(shù)，另當別論，所以共有以下四類。如下表：

在記憶時，只需記口訣“k為正時漸變大，k為負時漸變小。同正不經四象限，同負不經一象限；先正后負不經二，先負后正不經三”即可。

例1：函數(shù)y=7x-4經過的象限是 。

分析：不需要取點畫圖，根據(jù)它的k=7＞0為正，b=-4＜0為負，“有先正后負不經二”，即該函數(shù)不經過第二象限，所以它只經過第一、三、四象限。

例2：有這樣一道開放性題目：寫出一個經過二、三、四象限的一次函數(shù)。

分析：只經過二、三、四象限的，就不經過第一象限，有口訣“同負不經一象限”，只要k和b都取負數(shù)即可，答案不唯一。

例3：已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)經過 象限。

分析：根據(jù)口訣“k為負時漸變小”，得知k為負，則-k為正。有“先負后正不經三”，即該函數(shù)不經過第三象限，所以它只經過第一、二、四象限。

例4：已知直線y=(1-2m)x+(4m-1)，分別根據(jù)下列條件求m的值或m的取值范圍：（1）這條直線經過原點；（2）這條直線經過第一、二、三象限。

分析：（1）直線經過原點的，b是0，即4m-1=0，解得m=0.25；（2）直線經過一、二、三象限的，就不經過四象限，有“同正不經四”，得1-2m＞0和4m-1＞0。解得m＜0.5和m＞0.25。

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在初中數(shù)學教學實踐中，理念是行為的先導，是提升數(shù)學教師綜合素質的有效手段和策略，有什么樣的理念將會有什么樣的行為方式和思維方式。解決數(shù)學問題不僅是一個技術性的問題，更是一個思維方式的問題，因此理念在解決數(shù)學問題中起著一個統(tǒng)帥的作用。數(shù)學教學要重視理念和方法的引領，要學習和掌握先進的數(shù)學解題理念，用先進的理念來統(tǒng)領和指導數(shù)學解題，要了解常見的解題方法。例如，反證法、構造法、待定系數(shù)法、換元法、因式分解法、配方法、面積法、幾何變換法等等，而幾何變換法又有平移、旋轉、翻折等。熟悉常見的解題思想，例如，數(shù)形結合思想、化歸思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想、整體思想、建模思想等等。教師在掌握數(shù)學解題的基本策略原則和思維策略的基礎上，思考如何把這些先進的理念融入到解題訓練之中，使具體的數(shù)學解題建立在一個更為廣闊的背景之上，高屋建瓴，運籌帷幄。

一堂好的數(shù)學課一定要體現(xiàn)教學重點。在課堂上我們對一些教學規(guī)律總結出一些非常形象化的公式、口訣，但是在應用的過程中要區(qū)分主次，抓住“主線”，不能在運用公式、口訣的過程中忽略了教學的“主線”。我們要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的規(guī)律，抽象出公式、口訣，當然有的問題還需要我們經過嚴格的證明才能得到，在這個過程中，讓學生親身體驗經歷前人發(fā)現(xiàn)這些知識時大體相同的智力活動，這樣既可以幫助學生理解公式、口訣，又真正使學生在長知識的同時又長了智慧。例如，在教學射影定理時，我不是簡單地告訴學生結論，而是要求學生把三個結論逐一進行證明，由于射影定理這三個公式比較難記，我發(fā)現(xiàn)在以后應用到這個公式時，很多遺忘的同學都會進行證明得出定理，然后再進行應用。這充分說明在教學中讓學生體驗公式、口訣形成的過程是多么的重要，即使學生遺忘了公式，他們也會追根溯源，找出定理進行應用。在教學中，要讓學生深刻理解公式、口訣并會應用，在記住公式、口訣的前提下，對它們的理解就是關鍵所在，因此，在教學中我們一定要加強學生理解所學的公式、口訣。學生只有在充分理解公式、口訣的正確含義的基礎上，才能使這些公式、口訣有用武之地。

教師教學時不能僅滿足于把題目解出來，而要從知識分類、試題難易、解題方法、解題中可能出現(xiàn)的錯誤類型等方面進行分類整理，然后進行適當?shù)淖兪?，達到“人人都能學好數(shù)學，不同的人學不同的數(shù)學”的目標。例如，關于x的一元二次方程mx2+2x－1=0有實根，求m的范圍。這道題考查了學生一元二次方程的概念，判別式，根與系數(shù)之間的關系等知識，題目不難，但不少同學容易忽視m≠0這個條件。為讓學生真正弄懂它們之間的關系，對易錯的問題引起注意，并對該知識進行一定的拓展和延伸，可將該題進行一定的變式：

變式1關于x的方程mx2+2x－1=0有兩個實根，求m的范圍。

變式2關于x的方程mx2+2x－1=0有實根，求m的范圍。

變式3關于x的一元二次方程mx2+2x－1=0有兩個正根，求m的范圍。

變式4關于x的二次函數(shù)y=mx2+2x－1與x軸有兩個交點，求m的范圍。

變式5關于x的二次函數(shù)y=mx2+2x－1與x軸的兩個交點在原點的右邊，求m的范圍。

命題能力反映了教師對教材的重點、難點的把握，對學生學業(yè)水平的評價能力。教師要對學生的數(shù)學能力作出科學的評價，就要有一定的命題能力。命題要注意三點：首先是學習和掌握命題的基本理論、基本技術及要求與實施方法。其次是對教材進行分析和研究，根據(jù)每節(jié)課的教學目的和要求，嘗試編寫教材每一章節(jié)的“課時練”。再次是認真研究歷年來的中考試題或學年末的調研試題，在研究其命題的特點及走向的基礎上，每學年編寫一到兩套模擬試題，其中要有一定比例的原創(chuàng)題和重組題，切忌全部照抄現(xiàn)成的題目，中考或學年末的調研測試結束后再進行比對性研究，分析其存在的問題與不足，如此持之以恒，命題能力必將會有突破性的提高。例如，三角形全等的判定是初中平面幾何中的一個基本知識點，運用三角形全等的判定定理來解題是教學的重點，而構造全等三角形解題更是教學的難點。筆者就構造全等三角形解題的幾種常見類型進行了歸納和分類，除一些常規(guī)的構造全等三角形外，還可從如下三個方面進行命題：（1）運用“等腰三角形三線合一”、“ 三角形中線、角平分線”等知識構造全等三角形。（2）運用“截長補短”法構造全等三角形。（3）運用軸對稱變換、旋轉變換等圖形變換構造全等三角形。

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關鍵詞：新課程；初中數(shù)學教學；探索；教學方法和理念；數(shù)學思想

在課程改革中，數(shù)學與生活實際相聯(lián)系的內容也越來越多。這給廣大教師的教學和學生的學習帶來了新的挑戰(zhàn)。特別是數(shù)學教師更應該轉變舊思想，尋找新的教學方法。

一、轉變教學理念、形成良好的教學方法

在義務教育階段的課堂教學中，為使學生得到“全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”，教師應該做到以下幾變：即變“注入式”為“啟發(fā)式”；變“學生被動”為“學生主動”；變“教師主宰”為“教師主導”；變“學生模仿”為“學生探究”；變“注重教條結論”為“注重知識發(fā)現(xiàn)過程”。例如：在教學“一次函數(shù)的概念”時，先出示兩道與學生生活非常密切的應用題，讓學生先把式子列出來，在比較兩個式子的異同點，最后再歸納小結出“一次函數(shù)的定義”。讓學生從一般問題過渡到特殊問題中來，然后又將特殊問題回歸到一般問題中去。這一過程加深了學生對“一次函數(shù)定義”的掌握，充分地體現(xiàn)了上述的教學理念。

二、滲透數(shù)學思想、培養(yǎng)學生的學習興趣

學生的學習興趣不是靠單純的模仿與記憶就能培養(yǎng)的，而是通過動手實踐、自主探索與合作交流等方式來實現(xiàn)的。因此、在教學過程中，教師應多舉學生身邊的實例。例如：存錢的利息計算、土地的面積計算、樹木高度的測量等。讓學生懂得數(shù)學知識在生活中的重要性與價值性，同時也體會到數(shù)學知識的趣味性，這樣才能使學生熱愛數(shù)學，自覺地學習數(shù)學。因此，教師在教學中應多注意滲透數(shù)學思想。

（1）滲透數(shù)形結合思想。近年來，由于數(shù)學考題中增加了對數(shù)學綜合能力的考查，特別是數(shù)形結合思想方面。因此，在教學中可以把代數(shù)中的數(shù)量和幾何的圖形有機地結合起來進行教學。

（2）滲透符號口訣表述思想。初中數(shù)學符號是比較多的，而且各種符號都有其特定的涵義和意義。教師在教學中有意識地教會學生運用簡潔的口訣來表達深奧復雜的數(shù)學道理，往往能收到事半功倍的效果。例如：在教學“解一元一次不等式組”時，根據(jù)取值情況，可以總結為“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小大大取無解”。（即：如果未知數(shù)的解集都是大于，則不等式組的解集取較大的那一個；如果未知數(shù)的解集都是小于，則不等式組的解集取較小的那一個；如果未知數(shù)大于小的數(shù)而小于大的數(shù)，則不等式組的解集取中間的那一部份；如果未知數(shù)小于小的數(shù)而大于大的數(shù)，則不等式組沒有解。

（3）滲透開放性的教學思想。一提起數(shù)學，許多學生就會想到“聽課”、“做題”、“考試”等，把數(shù)學看作是單一的、被動的問題。因此，在教學中應適當滲透開放性的內容，培養(yǎng)學生主體精神和創(chuàng)新精神。表現(xiàn)在學習的材料上不應局限在教材這一點上，學生的生活事件、實踐活動、成長經歷等都可以作為他們的學習材料。例如：學校要在教學樓前的一塊空地上建花壇，現(xiàn)征集設計方案，要求設計的方案成軸對稱（選用的圖形可以是圓、矩形、菱形、三角形等），應如何設計？再如：如何測量學校的旗桿高度？請設計測量方案。這些問題都有助于考察學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)他們的主觀能動性。

（4）滲透“化歸類比”的思想。運用化歸類比思想，往往可以讓學生在沉重枯燥的學習過程中產生學習的激情和靈感，達到觸類旁通的效果，減少學生對新知識的恐懼，對舊知識的遺忘，使知識能順利的遷移。

三、控制課堂容量，提高教學效率

在教學過程中，片面地追求課堂內容的“多而全”是極其錯誤的，因為一堂課只有四十五分鐘，要想把所有問題都說清楚者蹴透，就會造成蜻蜓點水，難以深入。事實上每堂數(shù)學課都有它“牽一發(fā)而動全身”的知識點，教師只要把這一知識點揭示出來，然后再讓學生自己去揣摩、去探索、去聯(lián)想、去生發(fā)，那么其他問題自然就迎韌而解了。因此在數(shù)學課堂中，教師要精講多練，以點帶面，抓住重點，使所授知識系統(tǒng)化，便于學生掌握。

四、努力分層推進，科學評價學生

學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。當前許多教師都采取：加快教學進度，壓縮新課的教學時間，以便騰出比較長的時間來進行總復習的教學方式進行教學。這種做法是極其錯誤的，因為學習時間變短了，學生的思維活動就會被教師的灌輸所代替，就容易導致學生知識靜化，能力弱化的結果產生，到時反而欲速不達。

（1）數(shù)學知識分層。在教學過程中，把分析教材知識結構與學生認識發(fā)展相結合，把分析考試命題方向與學生實際水平相結合，以此來確定教學起點，使好中差的學生都能接受，從而把全班的學生都吸引到教學活動中來，并且還應掌握好教學進度。

（2）作業(yè)練習分層。給學生布置作業(yè)時，不要一概而論否則會造成“好的吃不飽，差的消化不了”的現(xiàn)象。筆者通常把作業(yè)分成較難、一般、簡單三個層次來布置，讓學生都有機會獨立完成作業(yè)，體會成功的喜悅，同時也克服了抄襲作業(yè)的現(xiàn)象，從而間接地培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣。

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關鍵詞： 初中數(shù)學作業(yè) 有效性 輕負高效

一、問題的提出

美國著名學家G?波利亞指出：“掌握數(shù)學意味著什么呢?就是說善于解題，不僅善于解一些標準的題，而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題。”奧蘇貝爾的同化理論也告訴我們：“學習是否有意義取決于新知識與已知知識之間是否建立起了聯(lián)系。”學生認識結構中新舊知識互相作用，導致新知識的被同化，從而使新知識獲得了意義，而且舊知識也因此得到了修正而獲得了新意義，這種同化過程，就是學生積極從事學習的過程。因此學生完成數(shù)學作業(yè)的過程就是數(shù)學知識內化的過程，即把學生外部未知知識（包括方法）轉化成學生內部已知知識，形成能力。初中數(shù)學作業(yè)輕負高效的關鍵就在于有效布置能夠培養(yǎng)學生解決問題的能力、加速知識內化、優(yōu)化思維品質、提高學生數(shù)學素質的作業(yè)；布置能夠使數(shù)學知識系統(tǒng)化、網絡化，加速知識內化，為學生提供豐富的數(shù)學知識儲備的作業(yè)，這樣的作業(yè)可以稱之為有效性作業(yè)。

二、布置能夠培養(yǎng)學生問題解決的能力、加速知識內化的作業(yè)

（一）布置能夠讓學生自己探索知識點形成過程的作業(yè)。

一個新知識點學生不單要理解、記住、運用，往往在這些之前存在著重要的一步，學生要探索這個知識點的形成過程。但是一個命題的證明往往是當年一個人幾年、幾十年，甚至許多人、幾代人不斷探索的智慧結晶。課堂上短短的45分鐘，很難為學生重走這些探索路提供足夠的時間保證，這些成為我們?yōu)閷W生設計的一項很有意義的作業(yè)。

例如“勾股定理”的得出，可以采用以下幾種方法布置作業(yè)：

方法一：已知直角三角形的兩條直角邊分別用a、b表示，斜邊用c表示，請你任畫5個直角三角形，分別測出a，b，c的長度。

方法二：有人說任意直角三角形，兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方，請試驗證。

方法三：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a +b =c ，有人用折疊法得以驗證（教師演示一種折疊方法），看你能不能用其它折疊法驗證?

通過以上探索，學生能夠培養(yǎng)探索問題的能力，更深刻地理解定理的內涵，深切體會到知識來之不易，從而珍惜前輩們歷經苦索而得的科學珍品，培養(yǎng)向往科學、追求真理的探索精神。

設計這樣的作業(yè)，教師必須做好三方面工作：一是調動起學生探索的熱情。我一般用設問、比賽的方式來激勵學生，例如，上面有關“勾股定理”引出的三種方法。二是使探索的難度適宜于學生。我為學生提供進行探索必需的知識、方法，幫助學生解決他們在自主探索過程中難以逾越的難點，指出探索的大方向。例如，根據(jù)不同學生的特點，設計了難度不同的三個作業(yè)，尤其是第三個，我通過演示一個折疊方法，證明勾股定理，指給學生折疊的大思路，結果有許多學生想出了許多新的折疊方法。三是給他們提供展示自己探索成果的機會。我利用板報、壁報、小文章、討論、代表發(fā)言等形式為學生提供展示探索成果的機會，調動他們積極參與、不斷探索的熱情。

（二）布置能夠讓學生重新回到原理進行體會的作業(yè)。

以前在教學中，引出新知識原理，利用原理解完題就告一段落了?，F(xiàn)在解完題后，我還要求學生體會原理。這樣就把原來的“引出原理利用原理解題”變?yōu)椤耙鲈砝迷斫忸}重新體會原理”。重新體會原理的什么?體會原理在解題中所發(fā)揮的作用。在解題過程中，學生在不自覺的狀態(tài)下應用原理，只有解完題后靜下心來有意識地體會，學生才能看清原理，才能真正欣賞到原理的美，而且原來的兩步教學法只突出了利用一般方法解決具體問題，而沒有完整體現(xiàn)“一般―特殊―一般”認識論的一般規(guī)律。為了體現(xiàn)這一規(guī)律，我按以下層次進行了習題的布置：

注意：以上每層練習題完成后都要求學生體會原理。

例如，學習初中代數(shù)“因式分解”，為了運用完全平方公式a +2ab+b =（a+b） ，a -2ab+b =（a-b） ，我設計了下列幾組習題：

1.強化型習題

（1）請你默寫、背誦完全平方公式；

（2）因式分解下列各題：

①x +6x+9；②a -4ab+4b ；③9a +1.2a+0.04；

④ x y -1 xy+ 。

（3）通過上面習題理解公式。

2.綜合性習題

（1）分解下列因式：

①49a +28a +4a；②x +10x+25；

③9a （x-y） -6a（y-x）+（x-y） 。

（2）通過上面習題理解公式。

3.探索性習題

（1）分解下列因式：

①1+36a +12a；②-12xy+9x +4y ；③（a+1） -2xa-2x+x 。

（2）如果x +kx+16是完全平方式，則k為（ ）。

（3）通過以上習題體會公式。

4.開放性習題

（1）分解因式：①a +2ab+b +2a+2b+1；②（ ）=（a+b+c） 。

（2）快速計算：（ ） + +1。

（3）根據(jù)實際情況，利用完全平方公式編題。

由此可以看出，通過有針對性的習題，有意識地利用原理解決問題，原理得到了深化，學生培養(yǎng)了解題能力，教師在布置作業(yè)時避免了盲目性，有利于減負增效。

三、布置能夠使數(shù)學知識系統(tǒng)化、網絡化的作業(yè)

特級數(shù)學教師孫維剛說：“事事處處，時時刻刻，教師總是站在系統(tǒng)的高度教授知識，讓知識總是以系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)的面貌出現(xiàn)在學生的面前，學生也總是站在系統(tǒng)的高度去接受知識、把握知識、掌握知識之間的聯(lián)系與規(guī)律。”

（一）布置能夠引導學生不斷豐富、完善知識結構體系的作業(yè)。

1.使學生了解新書及新的一章結構。以前學生在拿到一本新書，接觸到新的一章時，總是在教師的牽引下茫然地進入學習過程中，他們只能從書的頁數(shù)看學到哪兒了。至于知識學到哪兒了，這塊知識在本章中的位置如何……就一無所知了。這種盲目被動的學習，大大制約了學生的積極性和創(chuàng)造性。所以我在講新的一本書或新的一章時，總是指導學生根據(jù)標題分析、總覽內容，簡單歸納結構，大概知道知識體系。這種預習作業(yè)使以后學習變被動為主動、變盲目為清晰，并為學生各盡所能創(chuàng)造了條件。例如，講“一元一次方程”時，我就引導學生認識到本章要研究的由簡單到復雜的幾類方程，如：（1）3x=5；（2）3x+7=-2x+4；（3）3（2x-1）-4（3x-1）=3x+2；（4） - =1；（5） = - 。

結果題一出臺，最快的學生兩天就把所有題做出來了。

2.引出一個新知識點后，指導學生廣泛聯(lián)想。學生每接觸一個新知識點后，我就給學生布置一份這樣的作業(yè)：①試把今天所學知識點加入到本章的結構框架中，看看與其它各塊有什么聯(lián)系?②這個知識點與以前的哪些知識相近?并指出它們相近的地方。③由這個知識點你能得到什么新知識?這樣就把這個知識點融入到了本章的知識體系中，豐富擴充了本章知識結構，并使這個知識點與其它知識點建立了千絲萬縷的聯(lián)系。由于新知識的介入，學生腦中舊知識點的舊關系得以加深，并增加了新聯(lián)系。

3.學完一章，建立整章知識結構圖。我每講完一章，都要求學生自己先復習，歸納知識，建立知識結構圖。這種歸納往往以圖、表、知識樹或口訣形式出現(xiàn)。

通過這種作業(yè)布置，學生顯示出以下幾個特點：（1）知識結構清楚，避免盲目混亂；（2）記憶牢固，抗拒遺忘能力強；（3）聯(lián)系廣泛，遷移速度快；（4）學習興趣高，自學能力強。

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（二）布置能夠引導學生認識習題變化規(guī)律的作業(yè)。

我通過大量的一題多解、多題一解、一題多變來培養(yǎng)學生發(fā)散思維和概括能力，總結出了一些解題規(guī)律，但我認為通過解大量習題的方法來提高解題能力只是其中的一種手段，如果只依賴這種手段，必然事倍功半。我們必須幫助學生分析清習題結構，尤其是題與題之間的聯(lián)系和變化規(guī)律，這樣才能“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，解決這個問題。我一方面通過系列題來幫助學生認識習題之間聯(lián)系和變化規(guī)律，另一方面指導學生通過自己動手編題來掌握習題變化結構和變化規(guī)律，并總結了一套編題方法：1.分析原題由幾部分構成。2.變換條件：（1）變直接條件為間接條件；（2）變原條件為“等量條件”；（3）增加條件或減少條件；（4）一般化條件或特殊化條件。3.變換問題：（1）加深原問題；（2）用等價問題代換原問題；（3）把問題特殊化或一般化；（4）變換問點；（5）變成開放性問題。

以下是一次編題集錦：

①若|3x-1|=0，求x值（教師給出題）。

②若 - -1=0，求x值（郭峰編，題型不變，條件難度增大）。

③若（3x-1） =0，求x值（宋建晴編，條件作“等量變換”）。

④若（3x-1） +|y+2|=0，求x、y值（李健編，把絕對值、完全平方知識點綜合）。

⑤若（3x-1） +|y+2|=0，求xy 值（梁靜編，把問題難度加大）。

⑥若（3x-1） +|y+2|=0，求（y-x）值（哈希博編，把問題進行橫向變換）。

⑦若（3x-1） +|y+2|=0，求陰影部分面積，如下圖所示（王愛峰編，數(shù)形結合）：

⑧若||x|-1|=0，求x值（張秀媛編，增加條件難度）。

……

如果說以前領學生一個個孤立地解題是“釣魚”，那么通過一系列題的展示、編解，則教會了學生如何“用網捕魚”，而且學生還學會了如何“織網”。

巴班斯基說：“教育與個性發(fā)展相統(tǒng)一和相互聯(lián)系是教育過程的規(guī)律?！币虼耍谡n改中體現(xiàn)學生數(shù)學作業(yè)的功能，講究作業(yè)的形式，平衡作業(yè)的容量，提高作業(yè)的效率，發(fā)展學生的個性，都是我們數(shù)學教師在設計和布置作業(yè)時需要認真考慮的問題。

參考文獻：

［1］張奠宙，宋乃慶.數(shù)學教育學概論［M］.高等教育出版社，2005.

［2］王光明.數(shù)學作業(yè)方式的變革［J］.教育理論與實踐，2008，（23）.

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【關鍵詞】 初中數(shù)學；學習方法；指導策略

學習方法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發(fā)學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養(yǎng)學生學習能力，為學生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件. 那么，在新課程下，如何讓學生感到數(shù)學好學，把學數(shù)學當成一種樂趣，如何指導學生學習數(shù)學，真正做學習數(shù)學的主人呢？筆者認為：

一、加強自主學習

自主學習是最重要的學習方法. 數(shù)學課的自主學習一般包括三個環(huán)節(jié)：課前預習――課內自習――課后復習. 數(shù)學內容不像其他學科的內容具有生動的、具體的情節(jié)，它主要是靠計算和推理，因此，自學數(shù)學的方法也就具有其特殊性.

1. 課前預習. 在接受教師檢查的同時，做到經常不斷地自我檢查. 這樣預先了解困難在哪里，便可以帶著問題去上課了，可以大大提高聽課效率. 長此以往，養(yǎng)成習慣，一定能提高學習成績.

2. 課內自學. 數(shù)學課，教師絕對不能滿堂灌. 要引導學生自己學習，自己去解決問題. 如果由教師主講，學生主聽，不讓學生有自己獨立學習的機會，無論怎么奏效，學生也是學不會學習方法的. 從某種意義上說，學生的自學方法也是靠“逼”出來的.

3. 課后復習. 學習過的知識，包括新學習的方法，如不及時復習和鞏固很快便會被遺忘掉. 因此，復習要及時. 先復習一下今天教的例題、概念、定理，總結一下今天學習的知識. 歸納為幾個方面，使之進一步與頭腦中已有的知識經驗結合起來，加入到認知結構中去. 如果經常這樣做的話，我們的知識就會越學越活，已掌握的方法也就會越來越靈活.

二、重視讀法指導

初中新生學習數(shù)學存在一個嚴重的問題就是不善于讀數(shù)學書，他們往往是死記硬背. 比如在學習平方根概念時，同學們都知道“一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根. ”“一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根. ”可是在做判斷題時，4是16的平方根（ ）；16的平方根是4（ ）. 這兩道判斷題前面一道總是做不對，后面一道倒是都能做全對. 因為他們更熟悉“一個正數(shù)有兩個平方根，卻不能很好的理解平方根的概念，就因為沒好好讀懂平方根概念，這使初一新生自學能力和實際應用能力得不到很好的訓練.

因此，重視讀法指導對提高初中新生的學習能力是至關重要的. 在教學過程中，教師應指導學生學會讀書的方法，做到眼到、口到、心到、手到. 新學一個章節(jié)內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學內容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號. 然后細細的讀，即根據(jù)每章節(jié)后的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數(shù)學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點. 再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀“懂”，并形成知識網絡，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之后，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了.

三、重視課內聽講

初中新生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降，因此，重視聽法指導，使他們學會聽，是提高學習效率的關鍵.

首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉. 認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決. 在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系. 聽教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效. 這樣，讓學生抓住重、難點，沿著知識的發(fā)生發(fā)展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能使其由“聽會”轉變?yōu)椤皶牎?

四、指導學生記憶

初中新生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成分較多，理解記憶的成分較少，這就不能適應初中學生的新要求. 因此，重視對學生進行記憶方法指導，這是初中數(shù)學教學的必然要求.

教學中，首先要重視改革教學方法，拋棄滿堂灌，以避免學生“消化不良”，其次要善于結合數(shù)學實際，教給學生相應的方法. 比如：① 理解記憶法，② 簡化記憶法，③ 形象記憶法，④ 對比記憶法，⑤ 口訣記憶法，將數(shù)學知識編成“順口溜”，生動有趣，印象深刻，不易遺忘. 此外，我們還應該讓學生明確各種記憶方法.

五、適當多做練習

要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路. 學生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復習. 以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習鞏固、深化理解知識的應有作用.

1. 必須熟悉各種基本題型并掌握其解法. 課本上的每一道練習題，都是針對一個知識點出的，是最基本的題目，必須熟練掌握；課外的習題，也有許多基本題型，其運用方法較多，針對性也強，應該能夠迅速作出.

2. 多做綜合題. 做綜合題也是檢驗自己學習成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數(shù)學水平不斷提高. “多做練習”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲.

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一、教師教學行為與學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)

快樂的感受是更好學習的情感基礎，在課堂上我們發(fā)現(xiàn)，當學生喜歡某種活動時，他們便會全身心投入，還會獲得較高的學習效率和效果。因此，初中數(shù)學課堂教學中，教師必須優(yōu)化教學過程，激發(fā)學生濃厚的學習興趣，以興趣促進學生樂學數(shù)學，達到學習的自動化，從而提高課堂教學效率。

1.創(chuàng)設民主教學氛圍，突出學生主體地位

誠然，學生是學習活動的主體，要使他們真正成為學習的主人，就應該培養(yǎng)他們的自主精神，讓他們自覺地投入到數(shù)學學習活動中來，以便積極主動地探索知識，使主體作用得以發(fā)揮和體現(xiàn)。那么，在初中數(shù)學課堂教學中，如何發(fā)揮學生的主體作用?我們知道，數(shù)學教學過程是師生信息傳遞，情感交流的雙向過程。所以在數(shù)學教學過程中，營造民主和諧的氛圍，創(chuàng)設激發(fā)學生主動探索的情景，使學生滿懷熱情、積極主動地參與學習活動是發(fā)揮學生主體作用的可行方法。為此，在數(shù)學課堂教學活動中，我們首先要營造民主和諧的師生關系，教師要相信學生、熱愛學生，從而讓學生喜歡教師，進而喜歡自己的數(shù)學課；其次要尊重學生的主體人格，讓學生在數(shù)學學習中敢問敢發(fā)言，形成一種情趣融融、民主和諧的教學氛圍；還有就是鼓勵和引導學生主動地參與到教學活動中去，探究知識，使課堂充滿生氣和活力。

2.運用現(xiàn)代教學技術，渲染數(shù)學教學氣氛

隨著現(xiàn)代教育技術的發(fā)展和廣泛應用，初中數(shù)學教學中正確選擇和使用教學現(xiàn)代教學技術，不僅可以提高課堂效率，而且能更好地啟迪學生的思維，激發(fā)他們的學習興趣，培養(yǎng)他們的主體意識，幫助他們學好有關的數(shù)學知識。例如，在教學內容一元一次不等式的解法時，讓學生根據(jù)投影儀投出的問題看書，尋求解決問題的答案，對不能在書上直接找到的問題答案，如一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法有何異同，教師可以引導學生分組討論，并把透明膠片分發(fā)到每組，把討論的結果寫在膠片上，然后教師把他們的討論結果投影出來，讓全班同學與教師一道再進行討論，看哪個組寫出的結果最簡單最準確，然后進行練習，通過練習分組討論，組內再把不能解決的問題寫在膠片上，再投影出來，引導他們討論解決，這樣既能激發(fā)他們的學習興趣，從別人的問題中啟迪他們的思維，又培養(yǎng)了他們主動參與學習，積極主動地探索的精神，較好地發(fā)揮了他們的學習的主體作用。

3.融合數(shù)學于生活中，體現(xiàn)數(shù)學學習意義

學習數(shù)學的興趣和學習數(shù)學的信心對學生來說是十分重要的問題，教師就應該將學生的生活與數(shù)學學習結合起來，讓學生熟知并親近現(xiàn)實的生活，讓數(shù)學走進學生視野，讓生活進入數(shù)學課堂，使數(shù)學教材變得具體、生動、直觀，使學生感悟，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的作用與意義，讓學生學習生活中的數(shù)學，使學生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學存在的價值和意義。在教學中，我們教師要善于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去認識自己所生活的環(huán)境與社會，學會“數(shù)學的思考”，要重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習和理解數(shù)學，數(shù)學來自生活又應用于生活，數(shù)學與學生的生活經驗存在著密切的聯(lián)系。

二、讓多種教學方式豐富課堂

課堂教學應著眼于學生潛能的發(fā)揮，促進學生有特色的發(fā)展、可持續(xù)的發(fā)展，使學生富有探究新知，不斷進取的精神，這需要教師借助多種教學方式豐富課堂，培養(yǎng)學生學習興趣。

1.借助現(xiàn)代技術激發(fā)興趣

借助現(xiàn)代教育技術，更新教育手段，通過創(chuàng)新課件，使抽象的變得具體，靜的變成動的，虛幻的變成真實的，既可以為學生創(chuàng)設真實的情景，又能將學生引入想象的世界，使教材“活”起來，使課堂也“活”起來，能使學生有新穎感、驚奇感、直觀感，能喚起學生的情緒，激發(fā)學生的興趣，從而提高教學效率，優(yōu)化課堂結構。

2.參與游戲，濃化興趣

根據(jù)學生的年齡特征，設置一些有趣的游戲，讓學生在參與游戲中，培養(yǎng)樂趣。比如在方程的教學引入時，老師讓學生：將任意一個數(shù)乘以2再加上3然后再乘以5，最后減去15的得數(shù)告訴老師，老師能迅速的說出這個數(shù)，讓學生在驚訝的同時也會對新內容產生強烈的興趣；再如在體會游戲的公平性時設置“搶30”的游戲，既讓學生感受到游戲的不公平，又能較強的激發(fā)探索其中規(guī)律的好奇心，從而能有效濃化學生的學習興趣。

3.口訣記憶，促進興趣

對于一些重要的、常用的、易錯的知識點，可以借助一些通俗易懂的簡單口訣，方便記憶，并降低難度。如在一元一次不等式中用“同大取大；同小取?。恍〈蟠笮?，端點定好；大大小小，無解可找”方便學生迅速準確地確定其解集。

三、讓魅力教學貫穿課堂

教師具有的人格魅力對學生的影響是深遠而巨大的，教師的教育教學效果，除了所具備的專業(yè)知識和較強的業(yè)務能力外，更重要的是靠自己的高尚師德，靠自己內在的人格魅力來感染和教育學生。成功的教師不僅是經師，而且是人師是學業(yè)的導師，是做人的楷模。他以人格魅力言傳身教，播種知識，啟迪智慧，開發(fā)潛能，塑造靈魂，在教書育人過程中發(fā)揮重要作用。

1.風趣幽默，激勵興趣

教師在教學中，除了專業(yè)、標準、透徹的語言之外，我認為還應該有足夠的藝術性、文學色彩和幽默性，這樣，其實就是賦予了課堂以藝術活力，使得知識不枯燥，使得學生更富有生活性和藝術性。在課堂上，很多地方能運用文學色彩的語言，并能適時地增加課的藝術性和幽默性，讓課堂時時發(fā)出笑聲，在愉快中接受了知識，同時也讓學生樂于學習，不會產生厭學的情緒。讓學生與教師之間的隔閡縮小，也給學生足夠的與教師交流的空間。這樣會通過老師影響學生愉快學習，激勵學習數(shù)學的興趣。

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教師要把握中考命題方向就必須研究新課程標準。領會中考說明的指導思想和命題原則，掌握中考的考試內容、考試形式及試卷結構，從而確定準確的復習方向。

中考備考是否有效，直接影響到考生考試成績的高低，因此掌握并扎實地實施科學的復習策略是中考成功的關鍵。筆者結合多年的中考備考復習經驗，總結出一些初中數(shù)學中考復習的規(guī)律，與大家分享。

一、心理因素對中考復習的影響

心理學家艾賓浩斯通過實驗研究，繪成了描述遺忘進程的曲線，即著名的艾賓浩斯記憶遺忘曲線。曲線表明，人們在學習中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進程不是均衡的，即“先快后慢”。艾賓浩斯遺忘曲線反映的是普遍性，而不同的人遺忘曲線是不同的。因為每個人的生理特點、生活經歷不同，導致每個人具有不同的記憶特點。另外，還與當初學習知識時的理解程度有關，理解得越深刻，就越難以遺忘。這一規(guī)律告訴我們，教師在設計復習計劃之前，先要調查了解學生遺忘知識的情況，然后根據(jù)調查結果設計好合適的復習起點。

心理學研究表明，動機是行為的內在動力，決定行為的發(fā)生和方向。如果機體的行為沒有動機的驅動，這種機體就是被動的，不會去主動習得，外界的強化也就不會對機體產生良好的刺激效果。中考復習的過程就是一個不斷強化刺激的過程，目的是要讓學生強化已習得的知識和技能。那么，要讓這一刺激取得成效，就必須激發(fā)起學生的復習動機。而這種動機就是讓學生在復習中獲得成就感，使其在滿足中得到快樂，學生才就會繼續(xù)努力使這種動機持續(xù)。對于學生來說，由于基礎和能力存在差別，要想使每一個人都享受到成就感的滿足，就必須針對每個人的不同情況來制定預期目標。制定目標時，要遵循心理學中的“最近發(fā)展區(qū)”原理，也就是說要讓學生“跳一跳就能摘到桃子”，這樣的預期目標才有最佳的激勵作用。

因此，在復習過程中教師應多鼓勵、多表揚學生，哪怕是很小的進步，也應肯定他們，讓學生有成就感。

二、中考復習中要把握的幾個要點

1.知識系統(tǒng)

中考復習是將學生初中所學的知識進行再認識，并形成知識之間的聯(lián)系，而非簡單地再現(xiàn)。因此復習時要把平時所學的局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結構化，使學生進一步明確教材各部分內容的地位與作用，揭示各部分內容之間的內在聯(lián)系。可把知識概括成表格式、綱要式、圖示式、口訣式，便于記憶與理解。

2.重視基礎

復習要抓住基礎知識、基本技能、基本方法和基本經驗?；A知識的復習要弄清這些知識的內容、來由、應用和聯(lián)系等；而基本技能訓練在復習中就是要有意識地讓學生多練習一些能直接運用基礎知識來解答的題目；基本方法和經驗的復習則是在綜合問題分析的基礎上，間接解決問題，以此讓學生掌握解決問題的規(guī)律。

3.精選問題

復習課中必須精心考慮例題的選擇，習題的配備，題目必須有一定的基礎性、綜合性、啟發(fā)性、代表性與典型性，要選擇一些能“牽一發(fā)而動全身”的題目進行講解或讓學生練習，幫助學生從中找出解題的規(guī)律與方法。

4.學生為主

復習課應同樣把學生當成學習的主體，要讓學生積極地參與復習過程，凡是學生看得懂、講得來、做得出的內容與題目，都要讓學生獨立完成，教師不要都包辦代替，不要“滿堂灌”。

三、中考復習的幾個階段和具體措施

1.第一階段，基礎復習

這個階段主要是按教材內容的順序復習?？蓪⒊踔袛?shù)學知識分，為部分，即：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的認識、圖形的變換、圖形與坐標、圖形與證明、統(tǒng)計概率。從結構上來說，包含知識的重現(xiàn)、例題分析、習題鞏固和小測試。

關于知識的重現(xiàn)有以下幾種方法：首先，教師在課堂上將知識一點一點地重現(xiàn)，讓學生同步跟進。其次，教師按知識的特點分類歸納，然后再發(fā)給學生填寫。最后，課前讓學生自己查書、歸納知識點，將課本上重要的知識列出來，然后在課堂上再結合教師的歸納一同重現(xiàn)知識內容。這幾種方法各有其特點，可以根據(jù)具體情況選擇。

例題分析的時候，所選例題一定要符合新穎、典型的特點。在講完知識點和對應的例題后，一般要以相應的練習題作鞏固，以加深學生的領悟。當學生做練習時，教師巡查可以及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題?？勺屢呀泴W會的學生以教師的角色去評講，會提升學生的興奮度；或讓學生以小組等形式回答，活躍課堂氣氛。

2.第二階段，專題復習

根據(jù)中考試卷的題型特點，分為選擇、填空、初級解答、中級解答和高級解答五個方面。這個階段的復習不能面面俱到，而要將每個題型中的同一種知識點，作為一個專題進行設題，重點放在解題方法和規(guī)律的總結上，如函數(shù)的問題有幾種題型，問什么，怎么答等。復習時要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，在教師出題的基礎上讓學生“變式出題”，這樣就能使學生探究規(guī)律，掌握方法，形成經驗。

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關鍵詞：中小學數(shù)學教學；思維訓練；人文培養(yǎng)

數(shù)學作為一種應用性、“技術性”很強的學科，其對思維的訓練是通過數(shù)學知識的學習進行練習的，這種訓練要求學生思維具有連貫性、嚴謹性、聚合思維突出的特點，數(shù)學教學中的人文元素表現(xiàn)在數(shù)學教會人嚴謹?shù)膽B(tài)度、細心地計算和“釘子”精神等。在中小學數(shù)學教學中，教師要注意訓練學生的思維，進行人文培養(yǎng)。

一、對中小學數(shù)學中的思維訓練模式的研究

從整個中小學數(shù)學教學內容來說，思維訓練模式比較豐富，對于進行實踐教學的老師來說，要整體把握教材內容及其編排程式，把握教材并根據(jù)學生發(fā)展特點進行教學安排，要做到思路清晰、目標適度、訓練有素的教學，教師就要把教材吃透、以研究的方式把知識與教法結合起來。對于小學階段的教學來說，我認為可以劃分為三個段的思維訓練，一、二年級為一個段，三、四年級為一個段，五、六年級為一個段。在一、二年級的數(shù)學教學中，注重學生以多種方式來記憶簡單的數(shù)學知識，比如乘法口訣，教師要通過豐富多樣的生活實例、教學活動和有趣的游戲引導學生理解乘法和由此衍生出來的除法的意義，掌握如何運用這些知識，解決一些簡單的生活問題，這個階段的思維訓練以直觀思維訓練為主，主要是引導學生對同一個知識點的不同變化形式的理解和運用。對于三、四年級的學生來說，其思維訓練具有了抽象性的特點，開始具有概括實物形成抽象理論的特點，如對三角形、正方形、梯形等圖形面積的計算，開始出現(xiàn)了由“實物”向抽象事物發(fā)展的趨勢，這些不同于一、二年級教學思維模式，要求老師轉化、變換教學方法，搭接好由“物”到“理”的訓練。這個階段開始以抽象解題思維為主的數(shù)學教學中，主要是引導學生理解其數(shù)學公式中所蘊含的“道理”，也就是逐步引導學生理解一些簡單的、抽象的數(shù)學原理，這是低段和高段直接銜接的重要思維訓練。當學生進入五、六年級的數(shù)學學習時，更為抽象的數(shù)學教學中，“探索”開始成為學生數(shù)學思維訓練的重要方面，比如進入五、六年級數(shù)學學習中，逐漸引入了體積、表面積，時間與路程、工作總量與工作時間，相遇問題等，這些教學中，對于學生來說，死記硬背公式很難取得優(yōu)異成績，遇到稍有難度的題型就會感到困難。俗話說“萬變不離其宗”，此時的數(shù)學教學要注重學生對這些相關公式的原理進行深入研究和透徹理解，是用“數(shù)學原理”而不是死記硬背公式來解題，比如在進行長方體體積教學時，要引導學生理解長方體體積V=底面積（長a×寬b）×高h的意義，在此公式中，要引導學生以“分層”的概念理解高在體積計算中的意義，以書本為例，書本的每一頁面積就是一層，所有的厚度就是高h，用每一層×厚度就得到了書的體積，意思就是以每一層為單位疊了h層。通過這樣的思維訓練，學生就可以形成一種“切分”的概念，把抽象的“高度”轉化為熟悉的“層”的概念。這樣的訓練有助于幫助學生從生活實踐中把握這種概念模式以及概念原理。

對于初中的數(shù)學教學中，開始出現(xiàn)未知數(shù)的思維訓練模式，如x+y=12；x-y=2這樣的代數(shù)式，這就要求學生理解“代數(shù)”的意義，首先理解x和y 都是數(shù)，由于不知道具體是什么數(shù)，在公式中就以x和y來代替這個數(shù)字，啟發(fā)學生首先理解“代數(shù)”的含義后再進行公式計算的訓練，更有助于學生理解計算的“數(shù)理”，只有掌握了“數(shù)理”，學生才能正確應用，才能在運用的過程中深入的學習相關聯(lián)的知識，而不是只掌握公式的套用不知其變化之原理，弄得畫表不知其里。對于初中數(shù)學教學來說，其測試題型多是就某個公式中提出一部分必要條件作為“缺損”，要求學生以“數(shù)理”為依據(jù)進行補充完善，對于這樣的思維訓練，只有在透徹理解了數(shù)學原理之后才能順利完成，達到良好效果。初中和小學的數(shù)學教學中，連貫性的銜接非常重要，他們由小學開始的數(shù)學思維訓練就如同一根不斷加長的“鏈條”，教師只有把握住教材的思路，學生思維的特點，才能在學生思維發(fā)展的不同階段接上不同的“鏈條”，而這種“鏈條”模式得以不斷延伸的基礎，正是教師在中小學數(shù)學教學中合理的數(shù)學思維的訓練和培養(yǎng)。

二、人文精神在教學中的滲透

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一、主體與客體的關系

學生是主體，教師是客體。教師必須以學生為主體，在傳授知識時記住自己只能在引導、點撥、拓展上狠下功夫，要設法充分調動起學生求知的積極性、主動性。如果教師一味地以自己為中心，把課堂完全當成自己獨有的舞臺，只在乎自己表演得是否完美，按照“講知識講例題——總結——練習——講評——布置作業(yè)”的模式唱戲，就會造成學生學的死忘得快的局面。如在運用平方差公式進行整式的乘法運算時，由于變式題很多，學生掌握起來很是困難。教師在教學中應循序漸進，讓學生在探索中逐步領悟各種變式。教師可先讓學生自學平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，教師解疑答難后讓學生計算（x+y）（x-y），學生觀察后會很快發(fā)現(xiàn)x、y分別相當于公式中的a和b，故有（x+y）（x-y）=x2-y2，在此基礎上教師逐步提出以下變式讓學生計算。

變式一（2x+y）（2x-y），變式二（x+3y）（x-3y），變式三（2x-3y）（2x+3y），變式四（x2+y2）（x2-y2），變式五（2xn+y3）（2xn-y3），變式六（-2x+y）（-2x-y），變式七（-2x-y）（2x-y），變式八（x+y+z）（x+y-z），變式九（x+y-z）（x-y+z）。

每一個變式均讓學生在自主、合作、探究的氛圍中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，教師只著重引導學生觀察式子的結構變化。學生在逐步解決這些變式的時候，會感覺像是在變戲法，從而興趣被提起，雄心被激起，在快樂中輕易掌握了所學知識。

二、批評和鼓勵的關系

教師在傳授抽象的數(shù)學知識時，必須不急不躁，輕批評重鼓勵。在學習新知識時，學生尚處于懵懂之中，尤其是初中的學生已有些愛面子，有唯恐說錯遭人嘲笑的心理，如果教師重批評輕鼓勵一定會把學生的思想扼殺在搖籃中。長此以往，學生就會由怕回答到不回答、由積極動腦到不動腦——靜等答案，這樣學習必然會事倍功半。如學生在初學幾何證明題時，一般都寫不好證明步驟。這時如果教師過于急躁，一味地批評學生，必然會使學生學的吃力、迷茫。而教師如能抓住學生步驟中的個別閃光點進行鼓勵，加以引導，學生的自信心就會猛然增強，興趣高漲地集中精力主動去思考、探究，這樣當然會事半功倍。

三、講與練的關系

講與練的關系實際就是知與用的關系。用是為了鞏固知、深化知、升華知，所以，對于初中生學習數(shù)學而言，練比講更重要。只講不練，講的再多再好也顯得空洞、抽象、難懂。

講不必多，但要準且重難點突出。對于一些規(guī)范的解題步驟，教師應把重點放在易出錯的地方并加強督查。對于一些數(shù)學概念或法則，最好能引導學生總結成口訣，這樣學生就能聽的明白記得牢靠。例如 “兩數(shù)相乘，同號得正異號得負”，學生只要看一遍就會領悟的很準。把去括號添括號法則總結成“正不變負全變反”、因式分解的方法總結成“一提二套三分四查”則易懂易記。

面對學困生，切忌把問題講的太神秘，使學生望而卻步。有些“例外”情況，需要“討論”，剛開始最好不要提，待學生熟練后，再引導學生“深入”。如果開始教師就強調全面、嚴謹，這樣對于那些“例外”較多的問題，必將會加上一大堆的限制條件，文字敘述也會很長，這樣就會喧賓奪主，造成學生思維混亂，一點也記不清。而如果先講少點，把“湯”先煮好，再慢慢往里加“料”，往往效果會很好。如在講一元一次方程的解法時，一般式ax+b=0（a≠0）中 a和b的取值情況對于方程根的影響不應過早拓展，應在學生熟練掌握一元一次方程的解法后再引導學生分類討論，這樣才能體驗到水到渠成的樂趣。

精講多練，練會再講，一次比一次深入、完整，才能由表及里、由淺入深、引人入勝，這要比企圖一次性地解決問題有更好的效果。

四、基礎與提高，知識與能力的關系

沒有基礎就不可能有提高，沒有知識就不利于能力的培養(yǎng)。只有扎扎實實地打好基礎，學好知識，才能由量變到質變，促進能力的提高。因此教師在教學中必須注重學生基本技能的培養(yǎng)——大量基本習題的常規(guī)解法。俗話說 “熟能生巧”，學生只有先熟練掌握大量習題的常規(guī)解法，才可能有靈活運用與一題多解的可能，也才可能脫離題海戰(zhàn)術舉一反三。若常規(guī)解法學生還沒熟練，就大講特講靈活、技巧，那只能是“拔苗助長”。

在培養(yǎng)能力方面，應著重抓好計算能力的培養(yǎng)。計算貫穿于整個數(shù)學的學習中，數(shù)的計算和式的計算隨處可見。如果計算能力不行，即使會做也會經常算錯，這樣失分點就會很多，所以必須培養(yǎng)好學生的計算能力。當然，在抓計算能力培養(yǎng)的同時也不能忽視運用數(shù)學思想解題等其他能力的培養(yǎng)。

五、課本習題和課外補充題的關系

教師應注重“以本為本”。課本習題共有四類，例題、跟節(jié)練習、習題和復習題。每一類都是專家精挑細選下來的，例題是最具有代表性、最典型的，有的例題有幾百年甚至上千年的歷史。跟節(jié)練習是最基礎的題目，是用來及時鞏固這一節(jié)的基本知識的。習題則是稍加提高，復習題是針對全章的重要知識點再次進行鞏固、深化。在課本習題還未熟練掌握時就去補充課外習題，無疑是舍本逐末搞題海戰(zhàn)術，學生必然會學的半生不熟。所以，只有在熟練掌握課本習題的基礎上再適當補充課外習題，才會有較好的效果。

篇10

一、課堂引入要新

這是許多教師都懂得的一個道理，但要真正實施起來卻有一定的難度。這不僅要考慮教學內容的設計引入（能讓學生從教師的設計中進入到所學的知識點），而且要考慮教學情境的引入。教學情境的引入可以不是當節(jié)所要講解的教學內容，它可以是根據(jù)當時學生所處的環(huán)境來決定。它對學生要起到一個吸引的作用，要把學生從上一節(jié)（其他學科）轉移到數(shù)學課上，從而有利于課堂知識的傳授，這就需要教師的課堂引入一定要新穎。既要讓學生出其不意，還要讓學生大感興趣。比如，我在進行公開課教學時，當時的情況是老師比較多，而學生坐在其中，必然會緊張。所以我一改以往的教學方法，不直接引入課題，而是由學生給出。我當時是這樣設計的：同學們，當你們說老師好的時候（我已事先知道學生在上課之前會這樣說），我很感動，今天感動的不光是我，還有坐在你們身后的老師們，今天他們特意讓我給你們帶來了一件禮物，想不想要呀？（想）好，現(xiàn)在就請一位同學上來領取。于是教學就由這位學生給予展開了。

二、教學內容設計要新

新課標指出：一切為了每個學生的發(fā)展。而為了讓學生都得到很好的發(fā)展，教學內容就是整節(jié)課的關鍵所在。如何讓學生從教學內容上去學到有價值的數(shù)學，這就要教師多在教學內容設計上多下工夫。如果教學內容新奇，即讓學生事先不知道而由教師突然給出，這會使整節(jié)課達到意想不到的效果。在平時我觀察到班上板報組三位學生在出黑板報的時候，只需用一根線，染上粉筆灰后，再用兩個學生固定兩個點，而由第三個學生像彈墨線一樣就可以畫出一條直線了。所以我在講解直線的性質時，就在演示文稿中作了這樣的一個設計，請學生們思考：我班在出黑板報的時候，板報組三位同學需要畫格子，而他們是怎樣去做的呢？當時這三個同學反映非常驚奇：“哇，我們的名字跑到屏幕上去了，太有趣了。因為這個問題發(fā)生在本班，所以對其他同學起到了很好的吸引作用。當然，內容的新穎也離不開知識講解的精簡。例如，我在講建立一次函數(shù)模型時，就用了幾個字對用待定系數(shù)法建立函數(shù)模型作了很好的慨括：一列二代三解四還原。用了口訣的形式教給學生，就會讓學生覺得很有意思。教學工作之所以成為一門藝術而不是“教書匠”，就在于每節(jié)課都是新的。

三、課堂活動要新

新課標強調：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。要完成這一目標，教師的教學活動就應成為學生一種愉悅的情緒生活和積極的情感體驗。如我在教學當中，打破以往常規(guī)教學方法，模仿了電視臺娛樂節(jié)目的主持方式，讓學生分成幾個小組（這由一節(jié)課問題的多少來決定）來做游戲的方法來完成書上的練習題，如這節(jié)課有幾個不同問題，則可給出幾張不同的小卡片，并且上面寫一些激勵學生的話語，如：“業(yè)精于勤”“勤而能奮”“行成于思”“思則必學”等，然后由這些成語去聯(lián)系每個題目的內容，最后由每個小組進行搶答，如答不上來的小組再給全班表演一個節(jié)目，如學生全答上來就由教師給學生表演一個節(jié)目，讓教師真正與學生融為一體，讓課堂真正成為學生的樂園。

四、課堂結束要新

在數(shù)學教學中，很多教師都注意精心設計每節(jié)課的引言，用很多行之有效的方法激發(fā)了學生強烈的求知欲望和濃厚的學習興趣，收到了良好的效果。可是對于課堂的結束，不少教師卻沒有給予足夠的重視。一堂課結束前的最后幾分鐘，有的教師認為時間不多，不便安排，就交給學生自行處之；有的教師則認為時間寶貴，失之可惜，便接著講下次課的內容；也有的教師總是沒有安排好時間而講到下課鈴響才急急忙忙草草收場……諸如此類的做法，使得一節(jié)課總的印象尚可，但總給人“虎頭蛇尾”之感。久而久之，還會使學生對數(shù)學課的學習產生厭倦情緒。教育學理論表明如能讓學生在四十幾分鐘的緊張學習之后，通過娛樂性的課堂結尾，將會使學生進一步理解應用所學的知識，又能使他們精神上得到適當?shù)姆潘?，大腦得到調劑，從而為下一節(jié)課的學習做好精神上的準備。如在講解“角”這一節(jié)知識時，我是這樣進行總結的，讓每個學生用第一人稱對角進行自我介紹（一名學生只能說出一樣，重復的不算）：我是一個角，我有兩條邊和一個頂點；我生活在你們的生活中，你們常會看見我的身影；我能變大，也能變小……通過這樣的形式讓學生充分了解角的概念。在這樣豐富有趣的游戲環(huán)境中，學生不僅牢固地掌握本節(jié)課所學知識，而且還對數(shù)學產生了濃厚的興趣，并且迫切期待著下一節(jié)課的到來。這時的教育教學效果是可想而知的。